第七章-弯曲应力(2)

发布于:2021-11-28 22:39:02

矩形梁截面上的切应力分布
? ( y) ?
* *

Sz

*

Q

b 右截面

I zb
S z ? A ? yc h
*

h

z

1 h ? ( ? y )b ? ( ? y ) 2 2 2 b h 2 ? ( ?y ) 2 4
2

y a
y
2

a1

A*

Iz ?

bh

3

? ( y) ?

3Q 2bh

(1 ?

4y h

12

2

)
1

矩形梁截面上的切应力分布
? ( y) ?
3Q 2bh (1 ? 4y h
2


)



2

1、沿高度方向抛物线 分布 2、y=0时,切应力值 最大 3、梁上下表面处切应 力为零

? max ?

3 Q 2 bh

? 1.5? *均
2

工字形梁截面上的切应力分布
? ( y) ?
Sz
*

翼板
t

Q

I zb

H

h

b z y

腹板为矩形截面时
S z ? ? A ? yc
* * *

腹板

A*
B y
2

h ?h 1 H h ? ? B( ? )? ? ( ? )? 2 2 ?2 2 2 2 ? H h

1 h b h ? ? B 2 2 2 ? b( ? y )? y ? ( ? y )? ? ( H ? h )? ( ?y ) 2 2 2 8 2 4 ? ?
3

工字形梁腹板上的切应力分布
2 ?B Q b h 2 2 2 ?( y )? ( H ? h )? ( ?y ? I zb ? 8 2 4

? )? ?
B





1、沿腹板高度方向抛物线分布 2、y=0时,切应力值最大 3、腹板上下边处切应力最小
? max
2 ? BH 2 Q h ? ? ?( B ?b ) ? ? I zb ? 8 8 ?

h H

? min ?

Q B I zb 8

?H

2

?h

2

?
4

工字形梁腹板上的切应力分布 讨 论
t H h b z

4、当B=10b, H=20b, t=2b时

?max /?min=1.18, 大致均匀
分布 5、腹板上能承担多少剪力? 积分 得 —— 总剪力的95%~97%

B y

*似计算公式:

? ?

Q bh
5

工字形梁翼板上的切应力分布
沿剪力Q 方向的 切应力分量 沿翼板宽度方向 切应力分量
?z ?
z
QSz Izt

z

翼板上两种方向的切应力与腹板上 切应力相比较小,工程上一般不考虑
6

圆形梁截面上的切应力分布

z
? max

实心圆截面:

空心圆环:

最大切应力在中性轴上
? max ?
4Q 3 A

最大切应力在中性轴上
? max ? 2
Q A
7

小论文 —— 推导一种截面的切应力公式

z

z
? max

沿翼板宽度方向

实心圆截面

空心圆环

8

弯曲切应力的强度条件

? max ? ? ? ?

? max ?

* S z max

I zb

Qmax

通常,全梁最大切应力发生在剪力最大的
梁截面的中性轴上 一般讲,梁的强度主要考虑正应力,但在下 列情况下,也校核切应力强度:

1、梁跨度较小,或支座附*有较大载荷
2、T形、工字形等薄壁截面梁

3、焊接、铆接、胶合而成的梁,要对焊缝、
胶合面等进行剪切强度计算
9

*题:7.20;

7.28; 7.34;

7.36

10

7.3 弯曲中心 Bending center
或 Shearing center of thin-walled beams 非对*孛

弯曲特点:
尽管外力作用

在形心上,
截面弯曲同时

产生扭转

11

弯曲中心
P
z

弯曲切应力流 C

x
y 向C点化简 C
e’

Q1
主矩M

Q2
Q
主矢Q

主矢Q 主矩 M=Q1h+Qe’

Q1 A e Q2 Q
12

向A点化简

主矢Q 主矩 M= Q1h-Qe=0

h

弯心(剪心)定义: 梁横截面上弯曲切应力合力作用点

弯心作用: 外力作用在弯心上,杆件只弯不扭

非对*孛媪悍⑸*面弯曲的条件: 外力作用在主轴面内,还必须过弯曲中心
13

如何确定弯曲中心的位置
弯心处,主矩 M= Q1h-Qe= 0
e? Q1h Q ? b h t 4I z
2 2

Q1h ? Qe

弯曲中心位置与外 力大小和材料的性 质无关,是截面图 形的几何性质之一
14

根据切应力流确定弯心位置
思考题 图示截面梁有无弯曲中心?若有,在何处?
15

7.5 提高弯曲强度的措施 ——
从认识到改造世界(人造世界:构件和结构)

目标:1、成本最低 + 满足强度 2、强度最高 + 有限成本 途径: M max
? max ?
? [? ] Wz

支座的安排 1. 降低 Mmax

载荷的布置

更合理

同样面积 —— 选 Wz 大的截面 2. 增大Wz 截面放置 —— 使 Wz 大的放置

纵向 —— 物体的形状或结构选取
16

提高弯曲强度的措施之一 —— 局部考虑
1.截面的放置 与

2.同样面积下W最大






为什么?





17

常见梁截面的 Wz/A 值 Wz/A 的值 大与小,哪个好?为什么?
18

3. 截面选择
塑性材料 [? t ] ? [? c ]


(+)

采用以中性轴对称的截面
脆性材料 [? t ] ? [? c ] 采用不以中性轴对称的截面 钢筋混凝土 [? t ] ? [? c ]
(+)

(拉应力小)
(-)

(-)

(压应力小)
19

提高弯曲强度的措施之二 —— 整体考虑

变截面梁的例子
1. 梁的纵向 —— 变截面、开孔或等强度 2. 梁的变型 —— 单根梁转化为结构
20

提高弯曲强度的措施之三 ——改善受力状态
1.支座位置 合理布置支座位置,使 M max 尽可能小
qL
2

q L

M

8

x
y max ? 0.013 qL
4

EI

qL 40

2

q L/5 L/5

M
2 ?qL 50

x
?3

ymax ? 0.7875 ?10

qL

4

EI
21

2.加载方式——合理布置外力作用,使 M max 尽可能小
P M PL/4 x
ymax ? 0.021 PL EI
3

L/2 P

L/2 M

3PL/16 x
ymax ? 0.014

PL

3

L/4

3L/4 M P=qL
对称

EI

qL2/10 x
ymax ? 0.0073 PL
3

L/5

4L/5

EI
22

提高弯曲强度的措施之四 —— 用超静定梁
qL
2

M

8

q
L

x
y max ? 0.013 qL
4

EI

超静定梁
q

M

9qL /512

2

x
? qL2 32

L/2

L/2

ymax ? 0.326 ?10

?3

qL

4

EI
23

本章小结
1、受弯梁内力Q和M分别对应梁截面上切应力和正应力 一般情况下,弯曲正应力决定了梁的强度
? ?
M Iz y

? max ? [? ]

在下列情况下,还要考虑切应力强度条件 (1)梁跨度较小,或支座附*有较大载荷

(2)T形、工字形等薄壁截面梁
(3)焊接、铆接、胶合而成的梁,要对焊缝、胶

合面等进行剪切强度计算
24

切应力计算较复杂,不同截面形状有不同的公 式 其中较重要的—— 矩形截面计算公式,切应力分布规律

?( y )?

Sz

*

Q

I zb

? max ? ?? ?

2、弯曲中心(剪切中心) 弯心:梁横截面上弯曲切应力合力作用点 非对*孛媪悍⑸*面弯曲的条件:

外力作用在主轴面内,还必须过弯曲中心
25


相关推荐

最新更新

猜你喜欢