数控进给伺服系统的预见前馈补偿控制研究

发布于:2021-09-28 00:25:00

2007 年第 7 期
文章编号 : 1001 - 2265 ( 2007 ) 07 - 0061 - 04

? 控制与检测 ?

数控进给伺服系统的预见前馈补偿控制研究
聂建华 ,李晟 ,李洋
徽 马鞍山  243000 ) 摘要 : 论文针对数控进给伺服系统跟踪轨迹事先已知的特点 ,在常规反馈控*峁够∩弦朐ぜ袄 补偿控制 ; 通过增加扩展误差系统状态变量方法 , 将 P 2P I串级进给伺服系统控制变换为状态反馈 , 运用 偏微分最优化法求解预见前馈补偿控制系数 。从而在不改变原有系统稳定性的基础上 , 利用预见前馈 将位置给定量提前作用于速度控制器输入端 , 大大减小了位置跟踪误差 。仿真例子验证了该方法的有 效性 。 关键词 : 预见前馈补偿 ; 数控进给伺服 ; 状态反馈 ; 输出反馈 中图分类号 : TP391. 7     文献标识码 : A
The Study of Prev iew Feedforword Com pen sition i n CNC Feed in g Servo System N IE J ian 2hua , L I Sheng , L I Yang
1 1 3

1

1

2

( 1. 安徽工业大学 省高校电力电子与运动控制重点实验室 , 安徽  243000; 2. 马钢自动化工程公司 , 安

( 1. Anhui Academ y Key Lab of Electric Power Electronics and Motion Control, Anhui University of Technolo2 gy, Anhui 243000, China; 2. M a Steel Automation Engineering Co. M aanshan, M aanshan Anhui 243002, China ) Abstract: In view of the characteristic of the CNC feeding servo system , the pathway of which is known before2 hand, this paper adop ted the p review feedback compensation control based on the feedback control structure. The P 2P I cascade control in the common CNC servo system was converted into state feedback through increasing extensive error system. And the p review feedforward ratio is solved by using the partial differential op tim ize al2 gorithm. B y using the p review feedback, the position setting signal is added to the velocity controller, the posi2 tion tracking error was greatly di m inuted and not change feedback controller . The efficiency of this m ethod has p roved by sim ulink test . Key words: p review feedback compensation control; CNC feeding servo; state feedback; output feedback

0  引言
数控进给伺服系统中的动态偏差大小由其自身动 态特性及数控插补给定信号直接相关 。该动态偏差严 重制约了高速高精数控加工的加工质量与效率 ,例如 : 在加工轨迹转折点前后发生过切削 、 欠切削 ; 圆弧加工 [1] 过程中出现的半径减小 、 曲线畸变现象等 。在常规 数控系统中主要试图通过提高伺服系统动态特性作为 解决这一问题的主要途径 。然而 , 数控伺服系统的特 点是其跟踪给定信号预先已知 ,因此 ,可利用给定值前

馈的方式施加超前的控制量以提高系统的相应速度 , 满足高速高精的加工要求 。对此 , 研究者也提出了多 种引入前馈控制的方案 : 直接前馈控制的特点是不改 变原有位置反馈控制器结构参数 ,方法简单有效 ,但前 [2] 馈参数是根据经验设定的 , 没有定量的依据 ; ZPETC (零相位误差跟踪控制器 )利用了逆系统控制零极点对 消方式提高系统响应速度消除了系统相位误差 , 但是 [3] 却引入了幅值误差 。本文通过引入预见前馈补偿控 制 ,克服了以往控制方法的不足 , 提高了伺服控制质 量。

收稿日期 : 2007 - 01 - 17 作者简介 : 聂建华 ( 1962 —) ,男 ,安徽工业大学副教授 ,硕士 ,研究方向为先进过程控制 ,运动控制 ,数控技术等 , ( E - mail) njh@ ahut . edu. cn。

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? 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.

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1  预见控制的基本原理
预见控制是 70 年代发展起来的一种先进控制思 想 , 它在跟踪给定信号已知的条件下 , 运用优化控制理 论 , 以二次型为最优化控制指标 , 在原有闭环系统中增 加了前馈补偿通道 , 通过前馈通道将目标信号 R ( k ) 的 变化提前加到控制输出端 , 使系统输出能更快的随着 目标变化方向动作 。 预见控制的基本原理可由图 1 表示 , 在目标信号 R ( k ) 发生变化的过程中 :首先 , 由于预见前馈作用 , 在
R ( k ) 变化前 M 步 u ( k ) 已 根 据 系 统 的 动 态 特 性 和 R ( k ) 的大小预先发生动作 , 从而避免了给定变化造成

组合机床与自动化加工技术 模型 :
x ( k + 1) = A x ( k) + B u ( k) y ( k) = Cx ( k) ( 1)

定义误差信号 :
e ( k) = R ( k) - y ( k) ( 2)

假设上面的对象能观能控 , 则可导出扩大的误差 系统 :
Δu ( k) + GRΔR ( k + 1 ) X 0 ( k + 1 ) = Φ X 0 ( k) + G
( 3)

其中 :
X0 ( k) = e ( k)

Δx ( k )

;Φ =

Im

- CA A

0

;G =

- CB B

; GR =

Im

0

Δ为一阶差分算子 , Im 为 m 阶单位阵 。 假设从当前时刻 k 开始到未来 M R 步的目标值信 号已知 , 对于 ( 3 ) 式表示的扩大误差系统定义包含误 差项和输入项的二次型指标评价函数为 :


的控制不及时 , 使得跟踪输出更为*滑 。 其次 , 随着离 变化时刻的时间间隔越来越短 , 预见前馈动作的幅度 也不断变大 , 若在预见步数内给定没有变化则前馈控 制没有输出 ; 体现了预见控制中只有较*的未来信息 对当前的控制起的作用较大 , 只要有限步的预见就能 达到较为理想的控制效果 。 最后 , 由于反馈的存在 , 图 中 k 时刻后的控制输出依然存在变化 , 使得系统能够 具有对干扰的抑制能力 , 保证了系统稳定性 。

J =

k = - M R +1



T T Δu ( k ) ] [ X o ( k ) QX 0 ( k ) +Δu ( k ) H

( 4)

其中 , Q 为半正定矩阵 , H为正定矩阵 , 这由设计者 确定 。 满足评价函数最小值的解为 :
MR

Δu ( k ) = F1 ( k ) X0 ( k ) +

∑F
j =1

R

( j)ΔR ( k + j) = ( 5 2a )

ΔuB ( k ) +ΔuF ( k )

或:
u ( k) = Fe e ( k) ( ) - 1 + Fx x k 1 - z
MR

+

∑F
j =1

R

( j) R ( k + j) ( 5 2b )

图 1  预见控制基本原理

( 5 ) 式中的 u ( k ) 是反馈控制项 uB ( k ) 和前馈控制

其在具体实现上分为最优预见控制 、 预见前馈补 偿控制两种 , 其基本结构相同 , 如图 2 所示 。 它们都要 求反馈控制器具有状态反馈的基本形式 , 但是最优预 见控制要求反馈控制器也要按最优化方法进行设计 , 而预见前馈补偿控制则没有这样的要求 , 从而有更为 广泛的应用范围 。

项 uF ( k ) 的叠加 , 其中 , 对误差系统进行状态反馈控制 的输出为 :
ΔuB ( k) = F1 X 0 ( k) =
Fe Fx e ( k)

Δx ( k )

( 6)

在上述公式中的反馈控制器参数 Fe 、 Fx 是由具体 的反馈控制器设计参数确定的 , 也就是说在设计前馈 通道之前是已知的 。 这样 , 设计工作只要能求解出一组 前馈控制系数 FR ( j) 的 , 就能够在不改变原有反馈控 制器结构 、 参数的基础上为系统增加预见前馈补偿功 能 , 提高原系统的控制性能 。 根据 ( 3 ) 所建立的扩大误 差系统及 ( 4 ) 式的性能指标函数的 , 可应用偏微分最 [4] 优化法得到输入前馈系数 , 步骤如下 : ( 1 ) 令 : ξ = Q + GF1 ;

图 2  预见基本控*峁

( 2 ) 通过迭代法求解 L yap unov方程 :
ξ P = Q +ξ P
T

对于预见前馈补偿控制 , 考虑离散时间控制对象 ?62?

( 7)

( 3 ) 定义 :

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T ξ G P GR

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x1 ( k + 1 ) ; PGR x2 ( k + 1 ) x3 ( k + 1 )

α11

0

0 0 1

x1 ( k ) x2 ( k ) x3 ( k )

β 1
+ β 2 u ( k) =

ΔR =
T

G PGR

T

α = α 21 22 α31 α 32
x1 ( k)


G (ξ
T MR- 1 )

β 1

       A x ( k ) + B u ( k )
y ( k) = [ 0 ;


H + G PG
T

ξ G P G
H + G PG
T

T

… ω …

ξ R GR G P …
H + G PG
T

T

M

0

1 ] x2 ( k )
x3 ( k )

= Cx ( k )

ΓR =



T TM R

PG

MR-1 ξ … GT P GR


T T M G (ξ ) R PG


T T M -1 G (ξ ) R PG

( 10 )

而控制输出 uB ( k ) 是按照输出反馈设计的 , 有 :
uB ( k ) = ( KP e ( k ) - x2 ( k ) ) Kp Kvt Te ( k) Kv + Kvt T

( 4 ) 则前馈系数为 :
FR ( 0 ) FR = FR ( 1 ) = - Γ ΔR
-1

1 - z

-1

=


FR (M R )

( 8)

1 - Kv x2 ( k) -1 1 - z

( Kp Kv + Kvt ) x3 ( k) + Kp Kv R ( k)

或:
ΔuB ( k ) = Kp Kvt Te ( k ) - KvΔx2 ( k ) ( Kp Kv + Kvt )Δx3 ( k ) + Kp KvΔR ( k )
( 11 )

制 2  基于 P 2P I串级伺服系统的预见前馈补偿控
如上文所述 , 由于预见控制的基本形式都要求反 [5 ] 馈控制器具有状态反馈的基本形式 , 而通常的数控 伺服系统是按输出反馈的形式设计的 ; 因此 , 对于通常 的数控进给伺服系统就无法确定 ( 6 ) 式中的状态反馈 系数 F1 , 不能运用一般的预见前馈补偿控制设计方法 求解前馈系数 FR ( j) , 在此通过增加状态变量的方法将 原来的输出反馈控*峁棺ぜ刂粕杓埔蟮 [6 ] 状态反馈 , 从而解决了实际的设计问题 。 数控进给伺服系统的动态特性可根据各环节的对 象参数利用机理建模的方式得出 , 但是由于实际系统 存在的复杂性和工艺上的不确定性 , 也可采用在对象 参数在线辨识方法建立控制对象模型 。 本文假定控制 对象数学模型为图 3 所示 , 其中 , 速度环控制对象参数 a1 、 a2 、 b1 、 b2 由辨识获得 , 具体方法在此不做讨论 。 设位 置控制器增益为 Kp ; 速度环控制器比例增益为 Kv ; 积分 增益为 Kvt ; 工作台位移输出为 y ( k ) , 工作台运动速度 为 v ( k ) , 采样时间为 T; 则控制对象的传递函数为 :
-1 G(z ) =

即反馈控制系数为 :
FB = [ Kp Kvt T

0

- Kv

- ( Kp Kv + Kvt )

Kp Kv ]

( 12 )

因此这里定义扩大的误差系统为 :
X 1 ( k + 1 ) = Φ1 X ( k ) + G1Δu ( k ) + GR 1ΔR ( k + 1 ) ( 13 )

其中 ,
e ( k) X 1 ( k ) = Δx ( k) ;Φ1 = Im - CA A

0 0 ; 0
( 14 )

0 0

ΔR ( k )
- CB G1 = B ; GR 1 = Im

0

0 1

0

通过变换得到的新的扩大误差系统及反馈系数矩 阵 , 并运用上一节的计算步骤 , 就可得到输出反馈结构 下的前馈系数 。

3  仿真试验
上文所讨论的系统 , 取控制对象参数 a1 = - 119,
a2 = 019, b1 = 0, b2 = 01012、 采样时间 T = 01001 s; 于

b1 z

-1

+ b2 z
-1

-2 -2

1 + a1 z

+ a2 z

× -1 1 - z

T

( 9)

是可得 :
9e - 1
A =

0 1 1e - 3

0 0 ,B = 1

1151 e - 1 11080405 e - 2 , 11080405 e - 5

71155 e - 2 71155 e - 5 0 0 1

图 3  进给伺服系统离散时间传递函数

C =

根据传递函数 , 分别定义加速度 、 速度 v ( k ) 、 位移 y ( k ) 为状态变量 x1 ( k ) 、 x2 ( k ) 、 x3 ( k ) 可得到对象的状 态空间模型 , 表示为 :

反馈控制器参数取 Kp = 20, Kv = 01449, Kvt =
8152202; 有 :
FB =

31796 e - 2

0

- 4149 e - 1

- 81981898

8198

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预见前馈补偿设计中取 :
1 e5 0
Q =

组合机床与自动化加工技术

0 2 e6 0 0 0

0 0 2 e3 0 0

0 0 0 1 0

0 0 0 , H = 1 e5, M R = 50 0 0

0 0 0

跟踪给定 R ( k ) 仅在某一时刻发生变化 , 前馈作用 仅在该时刻前有限步 (预见步长 ) 内起作用 。 为考虑预 见前馈补偿控制对整个 R ( k ) 跟踪的作用 , 仿真 R ( k ) 信号取正弦信号 R ( k ) = A sin (ωkT ) , 其中 A = 0125m , ω = 0125 π, T = 01001 s。

图 7  预见控制跟踪误差曲线

由图 4 ~7 可见 ,预见控制明显提高了系统的跟踪 性能 ,使得系统对给定信号的误差大约降低了 10 倍左 右。

6  结束语
在常见的数控进给伺服系统 P - P I串级输出反馈 控制的基础上 ,本文通过增加扩大误差系统状态变量 的方法 ,可以将其转换为预见前馈补偿控制设计要求 的的状态反馈形式 , 这样就可以通过预见控制的一般
图 4  预见前馈补偿控制跟踪输出曲线

设计方法确定前馈补偿系数矩阵 , 从而扩展了预见前 馈控制的应用范围 。通过仿真试验证明了该方法的有 效性 ,同时也为提高数控进给伺服系统控制精度提供 了一条新的思路 。
[参考文献 ] [ 1 ] 白恩远 ,等 . 现代数控伺服及检测技术 [M ]. 国防工业出版

社 . 北京 . 200211 205 - 215.
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图 5  反馈控制跟踪输出曲线

[ 3 ] 郭庆鼎 ,郭威 ,周悦 . 交流永磁直线同步电机伺服系统的预

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预见控制 [M ]. 北京 : 北京科学技术出版社 , 1994.
[ 5 ] 廖福成 ,土谷武士 , 江上正 , 等 . 最优预见伺服系统与最优

预见 FF 补偿系统的统一处理 [ J ]. 自动化学报 , 1998, 5
( 24 ) : 23 - 25. [ 6 ] 戴怡 ,周云飞 . 基于 IP基本控制回路的预见控制研究 [ J ].

天津工程师范学院学报 , 2005, 6 (15) : 33 - 36.
(编辑   李秀敏 )

图 6  预见控制跟踪误差曲线

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