【教育学*文章】XX届高考数学第一轮不等式专项复*教案

发布于:2021-06-19 13:43:55

专业学* XX 届高考数学第一轮不等式专项复*教 案 本资料为 woRD 文档,请点击下载地址下载全文下载地址课 件 www.5y kj.com 第六章不等式 ●网络体系总览 ●考点目标定位 .理解不等式的性质及应用. 2.掌握两个(不扩展到三个)正数的算术*均数不小于 它们的几何*均数的定理,并会简单地应用. 3.掌握比较法、分析法、综合法证明简单的不等式. 4.掌握不等式的解法. 5.理解不等式|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|. ●复*方略指南 本章内容在高考中,以考查不等式的性质、证明、解法 和最值方面的应用为重点,多数是与函数、方程、三角、数 列、几何综合在一起被考查,单独考查不等式的问题较少, 尤其是不等式的证明题. 借助不等式的性质及证明,主要考查函数方程思想、等 价转化思想、数形结合思想及分类讨论思想等数学思想方法. 含参数不等式的解法与讨论,不等式与函数、数列、三角等 内容的综合问题,仍将是今后高考命题的热点. 范文学* 专业学* 本章内容理论性强, 知识覆盖面广, 因此复*中应注意: .复*不等式的性质时,要克服“想当然”和“显然成 立”的思维定势,要以比较准则和实数的运算法则为依据. 2.不等式的证明方法除比较法、分析法、综合法外,还 有反证法、换元法、判别式法、构造法、几何法,这些方法 可作了解,但要控制量和度,切忌喧宾夺主. 3.解(证)某些不等式时,要把函数的定义域、值域和 单调性结合起来. 4.注意重要不等式和常用思想方法在解题中的作用. 5.利用*均值定理解决问题时,要注意满足定理成立的 三个条件:一“正” 、二“定” 、三“相等”. 6.对于含有绝对值的不等式(问题) ,要紧紧抓住绝对 值的定义实质,充分利用绝对值的几何意义. 7.要强化不等式的应用意识,同时要注意到不等式与函 数方程的对比与联系. 6.1 不等式的性质 ●知识梳理 .比较准则:a-b>0a>b; a-b=0a=b;a-b<0a<b. 2.基本性质: (1)a>bb<a. (2)a>b,b>ca>c. 范文学* 专业学* (3)a>ba+c>b+c;a>b,c>da+c>b+d. (4)a>b,c>0ac>bc;a>b,c<0ac<bc;a>b>0, c>d>0ac>bd. (5)a>b>0 >(n∈N,n>1) ;a>b>0an>bn(n∈N,n>1). 3.要注意不等式性质成立的条件.例如,重要结论:a> b,ab>0 <,不能弱化条件得 a>b <,也不能强化条件得 a>b>0 <. 4.要正确处理带等号的情况.如由 a>b,b≥c 或 a≥b, b>c 均可得出 a>c;而由 a≥b,b≥c 可能有 a>c,也可能 有 a=c,当且仅当 a=b 且 b=c 时,才会有 a=c. 5.性质(3)的推论以及性质(4)的推论可以推广到两 个以上的同向不等式. 6.性质(5)中的指数 n 可以推广到任意正数的情形. 特别提示 不等式的性质从形式上可分两类:一类是“”型;另一 类是“”型.要注意二者的区别. ●点击双基 .若 a<b<0,则下列不等式不能成立的是 A.> 范文学* 专业学* B.2a>2b c.|a|>|b| D.()a>()b 解析: 由 a<b<0 知 ab>0, 因此 a•<b•, 即>成立; 由 a<b<0 得-a>-b>0,因此|a|>|b|>0 成立. 又()x 是减函数,所以()a>()b 成立.故不成立 的是 B. 答案:B 2.(XX 年春季北京,7)已知三个不等式:ab>0,bc -ad>0,->0(其中 a、b、c、d 均为实数) ,用其中两个 不等式作为条件,余下的一个不等式作为结论组成一个命题, 可组成的正确命题的个数是 A.0 B.1 c.2 D.3 解析:由 ab>0,bc-ad>0 可得出->0. bc-ad>0,两端同除以 ab,得->0. 同样由->0,ab>0 可得 bc-ad>0. ab>0. 答案:D 范文学* 专业学* 3.设α ∈(0, ) ,β ∈[0, ] ,那么 2α -的范围是 A.(0, ) B.(-, ) c.(0,π ) D.(-,π ) 解析:由题设得 0<2α <π ,0≤≤.∴-≤-≤0.∴- <2α -<π . 答案:D 4.a>b>0,m>0,n>0,则, , ,的由大到小的顺序是 ____________. 解析:特殊值法即可 答案:>>> 5.设 a=2-,b=-2,c=5-2,则 a、b、c 之间的大小关 系为____________. 解析:a=2-=-<0,∴b>0. c=5-2=->0.b-c=3-7=-<0. ∴c>b>a. 答案:c>b>a ●典例剖析 【例 1】已知-1<a+b<3 且 2<a-b<4,求 2a+3b 的 取值范围. 剖析:∵a+b,a-b 的范围已知, 范文学* 专业学* ∴要求 2a+3b 的取值范围, 只需将 2a+3b 用已知量 a+b, a-b 表示出来. 可设 2a+3b=x(a+b)+y(a-b) ,用待定系数法求出 x、 y. 解:设 2a+3b=x(a+b)+y(a-b) ,∴解得 ∴-<(a+b)<,-2<-(a-b)<-1. ∴-<(a+b)-(a-b)<,即-<2a+3b<. 评述:解此题常见错误是:-1<a+b<3, ① 2<a-b<4. ② ①+②得 1<2a<7. ③ 由②得-4<b-a<-2. ④ ①+④得-5<2b<1,∴-<3b<. ⑤ ③+⑤得-<2a+3b<. 思考讨论 .评述中解法错在何处? 2.该类问题用线性规划能解吗?并试着解决如下问题: 已知函数 f(x)=ax2-c,满足-4≤f(1)≤-1,-1 范文学* 专业学* ≤f(2)≤5,求 f(3)的最大值和最小值. 答案:20-1 【例 2】 (XX 年福建,3)命题 p:若 a、b∈R,则|a|+|b| >1 是|a+

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